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Josef Betten

Elastizitäts- und Plastizitätslehre

Name: Elastizitäts- und Plastizitätslehre
Author: Josef Betten

Mit über 200 Übungsaufgaben und vollständig ausgearbeiteten Lösungen

Paperback Duits 1986 2e druk 9783528130381

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Samenvatting

Die lineare Elastizitatstheorie kann auf eine mehr als 300 jahrige Ge schichte zurUckblicken: 1m Jahre 1678 machte HOOKE die Feststellung "ut tensio sic vis", die er berei ts zwei Jahre zuvor in Form eines Anagramms (ceiiinosssttuv) traf. Danach sind Langenanderung und Last proportional. Die geschichtliche Wei terentwicklung kann man beispielsweise in [1 bis 5] verfolgen. 1m Gegensatz zur Elastizitatstheorie ist die Plastizitatstheorie viel jUngeren Ursprungs: 1m Jahre 1864 veroffentlichte TRESCA eine Hypothese, nach der Metalle zu flieBen beginnen (TRESCAsche FlieBbedingung), wenn die groBte Schubspannung einen kritischen Wert erreicht hat (Schubspannungs hypothese). Erste theoretische Untersuchungen von Stoffgleichungen der Plastizitatstheorie gehen auf DE SAINT VENANT und LEVY (1870) zurUck, die anstelle des HOOKEschen Gesetzes eine Beziehung zwischen Verzerrungsande rungen und Spannungen einfUhrten, urn das plastische Verhal ten isotroper Stoffe beschreiben zu konnen. Mit einer Arbeit von MISES [6] aus dem Jahre 1913 erfahrt die Plastizitatstheorie entscheidende Impulse zur Wei terent wicklung. In dieser Arbeit findet man u. a. die MISESsche FlieBbedingung, die auch schon von HUBER (1904) aufgestell t wurde. Die Namen HUBER und MISES werden haufig mit der Gestaltanderungsenergiehypothese in Verbindung gebracht. Weitere Literaturhinweise zur Entwicklung der Plastizitatstheorie findet man beispielsweise in [7 bis 13]. Besondere Beachtung muB auch dem Buch von ZYCZKOWSKI [27] geschenkt werden, in dem mehr als 3000 Literatur stellen angegeben sind. Die phanomenologische Elasto- und Plastomechanik sind Teilgebiete der Kontinuumsmechanik, in der mathematische Modelle zur Beschreibung des mechanisch-thermischen Verhaltens von Werkstoffen aufgestellt werden, die als Kontinuum aufgefaBt werden, d. h.

Specificaties

ISBN13:9783528130381

Taal:Duits

Bindwijze:paperback

Aantal pagina's:320

Uitgever:Vieweg+Teubner Verlag

Druk:2

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Inhoudsopgave

A Einleitung.- B Allgemeine Grundlagen der Kontinuumsmechanik.- 1. Kinematische Grundlagen.- 1.1. Körper- und raumbezogene Darstellung von Feldgrößen und ihre materielle Zeitableitung.- 1.2. Verschiebungsvektor, Verschiebungsdyade und Deformationsgradient in LAGRANGE- und EULER — Koordinaten.- 1.3. Verzerrungs- und Metriktensoren.- 1.4. Geometrische Deutung kleiner Verzerrungen.- 1.5. Anwendung des polaren Zerlegungstheorems auf den Deformationsgradienten.- 1.6. Logarithmische Verzerrungstensoren als isotrope Tensorfunktionen.- 1.7. Zur Bestimmung der Hauptdehnungen.- 1.8. Gestaltänderung und Volumenänderung.- 1.9. Kontinuitätsbedingung.- 1.10. Zerlegung des Geschwindigkeitsgradiententensors.- 1.11. Kompatibilitätsbedingungen.- 2. Statische Grundlagen.- 2.1. Spannungsvektor.- 2.2. CAUCHYscher Spannungstensor.- 2.3. MOHRsche Spannungskreise.- 2.4. Gleichgewichtsbedingungen und Bewegungsgleichungen eines Kontinuums.- 2.5. Spannungstensoren nach PIOLA — KIRCHHOFF.- 2.6. Spannungen im schadhaften Kontinuum.- C Stoffgleichungen.- 3. Elastisches Verhalten isotroper und anisotroper Stoffe.- 3.1. Elastizitätstensor, elastisches Potential.- 3.2. Thermoelastizität.- 3.3. Lösungsmethoden der Elastizitätstheorie.- 4. Plastisches Verhalten isotroper und anisotroper Stoffe.- 4.1. Theorie des plastischen Potentials.- 4.2. Konvexität von Fließbedingungen.- 4. 3. Thermodynamische Betrachtungen.- 4.4. Spezielle Stoffgleichungen.- 4.5. Vergleich der Theorie des plastischen Potentials mit der Darstellungstheorie tensorwertiger Funktionen.- 4.6. Charakteristikenverfahren; Gleitlinienfelder.- 4.7. Elastisch — plastische Probleme.- 5. Kriechverhalten isotroper und anisotroper Stoffe.- 5.1. Sekundäres Kriechverhalten.- 5.2. Tertiäres Kriechverhalten.- D Allgemeine (krummlinige) Koordinaten.- 6.1. Einige Grundlagen zur Tensorrechnung in allgemeinen Koordinaten.- 6.2. Konforme Abbildungen.- E Darstellungstheorie von Tensorfunktionen.- 7.1. Skalarwertige Tensorfunktionen; Invariantentheorie.- 7.2. Tensorwertige Tensorfunktionen.- 7.2.1. Darstellung der Funktion fij (Xpq, Ypq, Apqrs) mit symmetrischen Argumenttensoren.- 7.2.2. Darstellung der Funktion fij (Xpq, Ypq, Zpq) mit drei symmetrischen Argumenttensoren zweiter Stufe.- 7.2.3. Symmetrischer und nicht — symmetrischer Argumenttensor zweiter Stufe.- 7.2.4. Trennung der Tensor — Veränderlichen.- 7.2.5. Interpolationsmethoden für tensorwertige Funktionen.- 7.2.6. Darstellung über Hilfstensoren.- F Lösungen der Übungsaufgaben.- G Literaturverzeichnis.- H Sachwortverzeichnis.- I Anhang.

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