Selecta Mathematica II

Turing-Maschinen und berechenbare Funktionen I: Präzisierung von Algorithmen.- § 1. Naive Vorbetrachtungen.- § 2. Motivierung und Definition von Turing-Maschinen.- Turing-Maschinen und berechenbare Funktionen II.- § 3. Beispiele für Turing-Maschinen. Turing-Diagramme.- § 4. Normierte Turing-Berechenbarkeit.- § 5. Einfache Beispiele unentscheidbarer Mengen.- Turing-Maschinen und berechenbare Funktionen III.- § 6. Eine universelle Turing-Maschine und das Aufzählungstheorem von Kleene.- Literatur I–III.- Aufzählbarkeit.- §1. Einleitung.- § 2. Naive Sätze über aufzählbare Mengen.- § 3. Turing-Aufzählbarkeit.- §4. Smullyan-Aufzählbarkeit.- § 5. Smullyan- und Turing-Aufzählbarkeit.- § 6. Die Nichtaufzählbarkeit der wahren arithmetischen Aussagen und die Unentscheidbarkeit der Arithmetik.- Literatur.- Entscheidungsproblem und Dominospiele.- § 1. Zum Entscheidungsproblem der Prädikatenlogik. Teil 1..- § 2. Ausdrücke, Präfixe, Präfixtypen. Durch solche Typen bestimmte Ausdrucksklassen.- § 3. Erfüllbarkeit von Ausdrücken.- § 4. Zum Entscheidungsproblem der Prädikatenlogik. Teil 2..- § 5. Dominoprobleme.- § 6. Die Definition des einer Turing-Tafel zugeordneten Eck-Dominospiels $${D_{{T^{,\;}}}}D_T^0$$.- § 7. Lemma: Wenn M(T) angesetzt auf das leere Band, unendlich lange läuft, ist das Eck-Dominospiel $${D_{{T^{,\;}}}}D_T^0$$ gut.- § 8. Lemma: Wenn das Eck-Dominospiel $${D_{{T^{,\;}}}}D_T^0$$ gut ist, läuft M(T), angesetzt auf das leere Band, unendlich lange.- § 9. Die Definition des einem Eck-Dominospiel $$D,\;{D^0}$$ zugeordneten Ausdrucks $${\alpha _{D,\;{D^0}}}$$.- § 10. Lemma: Wenn das Eck-Dominospiel $$D,\;{D^0}$$ gut ist, dann ist $${\alpha _{D,\;{D^0}}}$$ erfüllbar.- § 11. Lemma: Das Eck-Dominospiel $$D,\;{D^0}$$ ist gut, wenn$${\alpha _{D,\;{D^0}}}$$ erfüllbar ist.- § 12. Übergang zur engeren Prädikatenlogik.- § 13. Ausblick auf die Ausdrucksklasse ? ? ? und das Diagonal-Dominoproblem.- Literatur.- Turing-Maschinen und zufällige 0–1-Folgen.- § 1. Die Kolmogorovsche Komplexität endlicher 0–1-Wörter.- § 2. Ein gescheiterter Versuch.- § 3. Der Raum der unendlichen 0–1-Folgen.- § 4. Zufällige unendliche 0–1-Folgen.- Literatur.- Namenverzeichnis.- Symbolverzeichnis.